Ot bilan yurish haqida masala
5 min
04.08.2023
Matematika

Ot bilan yurish haqidagi masalada ot donasi 8×8 oʻlchamdagi shaxmat taxtasining har bir katagiga faqat bir martadan kirib-chiqish orqali hamma katakdan yurib chiqishi kerak va bunda otning har bir yurishi qoidadagidek boʻlishi shart. 

Ot yurishi haqidagi qiziqarli masala eslab oʻtilgan va uning yechimlari taklif etilgan eng qadimiy manba eramizning IX asriga oid hind qoʻlyozmalaridan birida uchraydi. Qoʻlyozma muallifi kashmirlik olim Rudartda boʻlib, u mazkur masala va uning yechimini sanskrit yozuvi bilan sheʼriy usulda bayon qilgan.

Ushbu masalani matematik yondashuv orqali yechishga muvaffaq boʻlgan ilk olim farang matematigi Abraham de Muavr (1667-1754) sanaladi. De Muavr asosan kompleks sonlar va meʼyoriy taqsimlanish grafigi sohalarini tadqiq qilgani bilan ham fan tarixida iz qoldirgan. 

De Muavrning yechimida ot oʻzi yurishni boshlagan katakdan eng olisdagi katakda yurishni toʻxtatadi va bunda haqiqatan ham qoidaga binoan yurish qilib, shaxmat taxtasining hamma kataklaridan oʻtib chiqadi. Keyinchalik yana bir yetuk farang matematigi Adrien Mari Lejandr (1752-1833) yanada sodda yechimni topgan. Lejandrning yechimida ot oʻz yurishini boshlagan katakda toʻxtaydi. Yaʼni ot hamma kataklarni bosib oʻtgach, yurish boshlangan katakka ham bitta yurish bilan qayta oladi. Umumiy yurishlar soni esa 64 tani tashkil etadi. Lejandr yechgan usuldagi otning harakat yoʻnalishi yopiq yoʻnalish deyiladi. 

ru.wikipedia.org

Leonard Eyler esa ot shaxmat taxtasining avval birinchi boʻlagini toʻliq oʻtib boʻlib, keyin ikkinchi boʻlagiga oʻtadigan va bunda hech qachon birinchi boʻlakka qaytmaydigan, shuningdek, ikkinchi boʻlakni ham toʻliq bosib oʻtadigan usulini topishga erishgan. Ot bilan yurish haqidagi masala yuzasidan toʻliq tafsilotlarga asoslangan mufassal matematik qoʻllanmani ham eng birinchi boʻlib aynan Eyler yozgan. Eylerning ot bilan yurish haqidagi masala yuzasidan yozgan kitobi 1759-yilda Berlin Akademiyasiga taqdim etilgan. Lekin ushbu asar bosmadan chiqishi uchun 7 yil kutishga toʻgʻri kelgan va kitob 1766-yilda nashrdan chiqqan. Asar matematika uchun gʻayrioddiy tarzda va uzundan-uzoq nomga ega edi va u “Aftidan hech qanaqasiga tadqiq etib boʻlmaydigandek tuyuladigan bir gʻalati masalaning yechimi” deb nomlangan. Gap shundaki, Eyler mazkur asarni yozgan vaqtda Berlin Akademiyasining maxsus mukofotini koʻzlagan edi. Sababi Berlin Akademiyasi ot bilan yurishga oid masalani eng mukammal yechgan matematik uchun 4000 frankka teng mukofot vaʼda qilgandi.

Eyler masalani yechib, u haqida kitob yozib boʻlgan paytga kelib esa akademiyada rahbariyat almashgan, aniqrogʻi, Eylerning oʻzi akademiya rahbarligiga tayinlab qoʻyilgan edi. Bu haqida oʻsha davrning boshqa matematiklari hazil aralash “Eylerning oʻzi ot bilan yurish qildi”, – deyishar edi. Yaʼni ular Eylerning lavozimini oʻzgartirilishini shunday “yurish” deb hazillashgan. Tabiiyki, Eyler oʻzi rahbarlik qila turib, oʻziga oʻzi mukofot taqdim eta olmasdi. Shu tariqa akademiya 4000 frank tejab qoldi, chunki oxir-oqibat hech kim masalani Eylerdan koʻra mukammalroq yecha olmagan.

Keyinchalik shaxmatga va matematikaga qiziquvchi koʻplab mutaxassis va havaskorlar tomonidan ushbu masalaning turli-tuman talqinlari oʻylab topilgan va yechishga harakat qilib kelingan. Masalan, ajoyib matematik va ilm-fan boʻyicha oʻnlab ilmiy-ommabop asarlar muallifi, matematik masalalar ijodkorligi boʻyicha klassik timsolga aylangan shaxs – Genri Dyudeni ot bilan yurishga oid masalani uch oʻlchamli fazoga koʻchirgan. 

Yaʼni oddiy shaxmat taxtasi shunchaki ikki oʻlchamli muhit, yaʼni tekislikdir. Dyudeni esa mazkur masalani yoqlari shaxmat taxtasi sifatida ishlangan kub sirtida yechishni taklif etadi. Bunda ot kubdagi oʻzi yurishni boshlagan yoqni otning yurishi qoidasi boʻyicha toʻliq bosib oʻtib, keyin boshqa yoqqa oʻtishi va avvalgi yoqqa qaytmasligi kerak. 

Katta ehtimol bilan Dyudeni bu masalani boshqa bir farang matematigi Teofil Vandermond (1735-1796) qalamiga mansub asardan oʻzlashtirgan boʻlsa kerak. Keyinchalik ot yurishi haqidagi masalani Myobius tasmasi va Klyayn butilkasi singari geometrik obyektlar sirtiga koʻchirib yechganlar ham boʻlgan.

Hozirda otning yurishi haqidagi masala matematikaning graflar nazariyasi boʻlimida gamilton yoʻnalishiga asoslanib yechiladi. Endilikda otning yurishiga oid masala yana va yana katta oʻlchamli shaxmat taxtalarida yechilmoqda. Agar Eyler zamonida masala 8×8 katakli shaxmat taxtasi uchun yechishdan boshlangan boʻlsa, hozirda matematiklar 30×30 katakli shaxmat taxtasi uchun ham masalani yechishga muvaffaq boʻlishgan.

“Shaxmat taxtasi haqida afsona va haqiqat” maqolasida shaxmat taxtasidagi matematika bilan hazillashib boʻlmasligini koʻrgandik. Ot bilan yurish haqidagi masalada ham otning barcha kataklarni bosib oʻtib boshlangʻich katakka qaytish yoʻnalishining, yaʼni yopiq yoʻnalishning naq 13 267 364 410 532 yoʻli bor. Ochiq yoʻnalishlar esa undan ham koʻp: 19 591 828 170 979 904 ta!

30×30 katakli shaxmat taxtasidagi otning yurish yoʻnalishlari ifodalangan tasvir. Axborot texnologiyalari sohasi mutaxassisi Dmitriy Brant tomonidan sunʼiy neyronlar tarmogʻi asosida aniqlangan.

Maqola orbita.uz saytidan olindi. Original maqola → Ot bilan yurish haqida masala
Muqova surat: freepik.com

Matnda xato topdingizmi? Kerakli matnni belgilang va CTRL+ENTER tugmalarini bosing.

Eng so‘nggi maqolalarni o‘tkazib yubormang!
Telegram kanalamizni kuzatib boring!