2-qism. Matematika biznesda: nima uchun algebrachilar buxgalteriya hisobini takomillashtirgan?
Oʻrta
6 min
19.08.2023
Matematika

Maqolaning 1-qismini bu yerda o‘qing → sinaps.uz/maqola/17717/


Iqtisodiyotda nima gaplar?

Buxgalteriya hisobi koʻnikmalariga ega boʻlish oʻsha paytda juda foydali boʻlgan. 13–14-asrlarda Yevropa iqtisodiyotida tub oʻzgarishlar roʻy berdi, lekin bizni faqat ikkita jarayon qiziqtiradi.

Birinchidan, bozor munosabatlarida pul ahamiyatining kuchayishi. Avvalgi yillarda asosiy oʻrinni egallagan natura koʻrinishidagi ayirboshlash asta-sekin yoʻqolib, oʻrnini pul bilan hisob-kitoblarga boʻshatib berdi.

Ikkinchidan va eng muhimi, savdogarlarning ish uslubi tubdan oʻzgardi. Oʻrta asr savdogari xaridor boʻlish asnosida, xuddi “Qizil gul” ertagida tasvirlangan Nastenkaning otasi kabi bitimlar tuzish, tovar almashish va boshqa ishlar uchun sayohatga chiqib sarson boʻlgan. 

Hozirgi Italiya va Fransiyaning baʼzi hududlaridagi savdogarlar oʻtroq biznes shakliga oʻtganlaridan keyin doʻkonlar ocha boshladi va oʻz-oʻzidan buxgalteriya hisobiga zarurat tugʻildi. Bundan tashqari, buxgalteriya hisobi juda qiyin kechardi. Mollar turli joylardan keltirilar, ularning baʼzilari natura shaklida almashtirilsa, baʼzilariga pul toʻlanardi. Bundan tashqari turli mamlakatlarning pullari ham turlicha boʻlardi. Masalan, ular har xil metallardan yasalgandi.

Shunday qilib, oʻtroq savdo-sotiq uslubiga oʻtish jarayonni gʻoyalashtirishni — buxgalteriya hisobini samarali yuritish imkonini beradigan tushunarli tizim yaratishni talab qildi. Uning rivojlanishining eng yuqori choʻqqisi ikki tomonlama hisobga olish edi.

Fransiyadagi bozor, 16-asr / Kongress kutubxonasi

Ikki ustun

Tasavvur qiling, biz 14-asrda moʻyna sotish bilan shugʻullanadigan savdogarmiz. Oʻsha paytda Italiyada moʻyna juda mashhur mahsulot boʻlgan. Bizda ikkita aktiv bor — biri moʻyna boʻlsa, ikkinchisi pul. Qulaylik uchun pul yaxshi, yaʼni moʻyna bilan qiymati bir xil. 

Oldimizga xaridor kelib pulni toʻlaydi va moʻynani sotib oladi. Biz moʻynani mahsulot roʻyxatidan chiqaramiz, pulni olamiz va kirim boʻlgan pulni yozib qoʻyamiz. Shunday qilib, oʻtkazmalar ikki marta hisobimizda aks etadi, qisqa qilib aytganda, hisob daftarimizning ikkita ustunida paydo boʻladi. Yagona talab shundaki, ikkita ustundagi miqdorlar (debet va kredit) bir-biriga mos kelishi kerak. 

Ikki tomonlama hisob yuritish tamoyili mutlaqo universaldir va u 14-asrdan beri deyarli oʻzgarmadi. Albatta hozirda hamma narsa avtomatik tarzda qayd etiladi va jadvallar Excelga yuklanishi mumkin, lekin uslubiy jihatdan gʻoya oʻsha holatda saqlanib qolgan. 

Ikki tomonlama hisob-kitobning paydo boʻlishi savdo jarayonining muhim konseptualizatsiyasi natijasidir. Maʼlum boʻlishicha, butunlay boshqa-boshqa tovarlar qiymat koʻrinishida bir xil edi (yuqoridagi misolda biz uni pul shaklida ifodalaganmiz). Samarali ishlash uchun faqatgina ushbu qiymat bilan ishlash qoidalarini, yaʼni uni qanday oʻzgartirishni bilish kerak.

Hozirgacha aytib kelayotganimiz algebraga va umuman fanga, hayotga nisbatan insternalistik va eksternalistik yondashuvlar oʻrtasidagi qarama-qarshilik haqida ekanini tasavvur qilish qiyin. Esingizda boʻlsa yuqorida Boris Gessenning hisoboti haqida gaplashgandik. Ha, ha, xuddi shunday! Quyidagi birinchi jumla sizni “dovdiratib” qoʻyishi aniq.

Ignat Shestakov, N+1 muharriri

Buxgalter, AQSh, XX asr / Kongress kutubxonasi

Yana algebra

Yuqorida aytib oʻtilganidek, 14-asrda buxgalteriya hisobini bilgan odamlarning koʻpchiligi bilan algebrani biladigan odamlar bilim jihatidan deyarli toʻliq bir-biriga mos keldi. Iqtisodiy zarurat bu guruh odamlarini samarali buxgalteriya hisobi vositasi boʻlgan ikki tomonlama hisob-kitobni ixtiro qilishga olib keldi. U obyektlarni manipulyatsiya qilish qoidalari ushbu obyektlarning xususiyatidan — oʻziga xos raqamli qiymatidan koʻra muhimroq degan qarashga asoslangan edi.

Aynan oʻsha odamlar (bir vaqtning oʻzida) ramziy algebrani ixtiro qilganlari ajablanarli emas. Maktabda oʻrganadiganimiz harfli algebra aynan oʻshadir. Ushbu ifodalarda olma oʻrniga harflar, koʻphadlar, oʻxshash shartlar va (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2 xy + y ^ 2 kabi formulalar ishlatiladi. Konseptual jihatdan bu yerda ham yondashuv bir xil. 

Buni misol bilan koʻrsatamiz: 1380-yillarda yozilgan Antonio de Matsingining Trattato di fioretti kitobida koʻpincha moʻyna oʻrniga mato beriladigan oʻzaro almashinuv uchun koʻplab misollarni uchratish mumkin. Masalalardan birida foyda marjasini hisoblash uchun quyidagi tenglama ishlatiladi: 1/x + 1 /( x + 1) = 1/10

Bu yerda x bilan marja ifodalangan. Ushbu tenglama x^2 — 19x — 10 = 0 tenglamasiga ekvivalentdir. Javob (anʼanaga koʻra faqat ijobiy natijalar hisobga olinadi, chunki biz pul haqida gapiryapmiz-ku) (19 + \ sqrt{401})/2 ga teng boʻlib chiqadi. Bu radikallarda yozilgan irratsional sondir. Matsingi taxminlarga oʻtmaydi, ildizni qoldiradi va tenglamani xuddi oʻshanday yozadi. Bu oʻsha davrning geometrik nazariyasidan keskin farq qiladi, chunki oʻsha vaqtda taxminlash odatiy hol boʻlgan. Cheksiz kasrlar sifatida yozilgan irratsional sonlarda geometriklar verguldan keyin faqatgina bir nechta sonlarni qoldirishdi.

Agar algebrachilarning buxgalter boʻlgani esga olinsa, bunday odat darhol oydinlashadi. Xoʻsh, xarajatlar irratsional sonlarda koʻrsatilsa nima boʻlibdi? Asosiysi, sonlar miqdori bir xil boʻlsa bas.

Sovet matematigidan arab va italyan matematiklarigacha boʻlgan, algebrani 14-asr savdogarlari va 21-asr buxgalterlarining ehtiyojlari bilan bogʻlaydigan va bu ehtiyojlar algebraga qanday taʼsir qilganini koʻrsatadigan ushbu hikoya ilm-fan va hayot haqidagi juda uzun qissadir. Bu qissa xulosasiga koʻra inson omilini hisobdan oʻchirib boʻlmaydi. Gap texnogen falokatlarga olib keladigan inson omili haqida emas, balki hayotda hamma narsa uning harakati tufayli amalga oshirilayotgan inson omili haqida ketmoqda.

Ignat Shestakov, N+1 muharriri


Muallif: Andrey Konyaev, Ignat Shestakov. Ushbu maqola nplus1.ru saytidagi “Математика для бизнеса. Зачем алгебраисты усовершенствовали бухгалтерский учет” nomli maqolaning tarjimasi.
Muqova surat: freepik.com

Matnda xato topdingizmi? Kerakli matnni belgilang va CTRL+ENTER tugmalarini bosing.

Eng so‘nggi maqolalarni o‘tkazib yubormang!
Telegram kanalamizni kuzatib boring!